October 2009
数学とは何だったのか？
私は算数、数学が大嫌いだと思っていた。中学のとき、試験前、試験の朝まで、準備をする気がうせるほどであった。高校入試があったので、それなりに勉強したが、高校になってからは、よく分からない。数学の先生が戦争のときの話をしてくれたことは覚えている。 まあ、数学とは何かが今だに分からないし、分かろうという努力をしていない。が、量的分析というのを仕事でやっているので、あー、こんなところに、これが使われているんだ！面白いなあ、、という思いはある。先日は、ユークリッドさんの式が使われているある手法に感心したという話をした。 今日は行列計算に感心したという話をしたい。もうこれは１０年以上も前大学院で研究助手としてやっていたのだが、ネットワーク分析というのをやっていた。結果は、教育社会学という雑誌に出たのだが、教師のネットワークのネットワーク濃度というのを出すということをやった。教師間の関係が強いと、教育効果も大きいのではないかというのを調べるのが目的だった。 そのときに、行列計算を使った。また、深い話はできないけど、Xという行列に誰が誰と話しているかという情報を入れる。例えばだが、AさんとBさんが週に３回は話しているとすると、３という数字をAとBが交差するところに置く（これ意味が分かりにくいかも）。詳しく言うと、 AさんとBさんは週に３回話す BさんとCさんは週に１回話す Cさんは誰とも話さない [. 3 0, 3 . 1, 0 1 .]みたいになる。書き方を変えて分かりやすくすると . 3 0 3 . 1 0 1 . って感じ。 で、XをTRANSPOSEしておいて、またXとかけると、何かになるのだ。それが何になったのか忘れたのであとで確かめておくが、その時、非常に感心した。SASという統計ソフトを使って X'*X と打つと、非常に便利な数値を得ることができて、ちょっと感動した。ちょっと違ったかもしれない。思い出せない。 やっぱり何がすごいかというと、この数値はそれぞれの教師ごとに得たものなのだけど、学校ごとにこのX'*Xを走らせるわけで、手作業でやるわけじゃない。コンピュータで自動的に３００ぐらいある学校の情報をぐるぐるぐるぐるとプロセスするのだけど、これが非常にCOOLに感じた。 一旦、X'*Xとプログラムすれば、学校が３００だろうと、３００００だろうと、自動的にプロセスできる。 でも間違っているかもしれないから、わざと自分でデータをつくっておいて（上で書いたみたいに）、確認してみたりする。手計算とコンピュータの結果を比べて同じかどうか。 ところが、中学や高校で習ったとき、こーんな便利なことができるなんて知る余地もない。 思うに、私にとって、面白いのは、暗記しなくても、シミュレーションで色々なことが分かることだ。例えば、ちょっとX'*Xが何だったのか忘れたけど、SASをスタートさせて、適当な数値を使い、実際に計算してみると、あーこういうことだったのかと分かる。 そういうのが好きな人がいて、私もその一人だ。でも、皆が皆、好きでなくてよい。思うに、これは非常にNERDYなエリアなのである。 来年あたり、上の行列計算を猛烈に使った仕事をするかもしれない。上の例だと、学校における先生と先生の関係に基づいて行列の計算をしたわけだが、今度は、なんか、政府の福祉政策で、なにかの行動パターンを分析して、なにか不正がないかを調べるんだって。それに、ネットワーク分析が使えると。誰と誰がどういう関係にあるかということに基づいて。実際、SASがそのためのソフトウェアを開発していて、自分で行列計算を必死こいて書く必要はないみたい。興味はないとおもうけど、一応ここに書いてある。http://www.sas.com/solutions/fraud/social-network/ 思うに、数学というのは学校でやるから、なんか神聖なことと思われているが、実は、非常に、NERDYな作業なのだ。そういうNERDYなことおはNERDSに任せるのがよいのではないか。数学がどうもおちこぼれをつくる機械と化してないか？ 念のためにいっておくが、こういうのが好きな私には、英語喉が発見できなかった。私はジーナの発見を日本語にしただけである。 そして第１の実践者になったというだけなのかもしれない。英語喉はやっぱり芸術家肌であるジーナの業績である。なんでも芸術というのは常に、小さな問題を解決するの仕事らしい。その場で。だから、英語発音の課題も解いてしまった。芸術というのも実に実用的な分野なんだなあと感心。
天満さん テレビデビュー おめでとうございます
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数学は使うという観点から教えるべきではないか？
英語喉および機関銃英語では、シラブルを使う、実際に使いこなすという観点からの説明を加えている。 従来は、C＋V+Cですよ、C+Vですよ、C＋C＋C＋Vですよ、、、というぐあいに、言われなくても分かりそうなことにもとづいた分類で終わっていたといえるのではないか。実際にじゃあ、どうやったら運用できるのかという教え方はなかったといえる。似たようなやりかたはあったかもしれないが（歌をつかうとか）、実際には、日本でシラブルを教わりましたなんて人は、あまりいないのではないだろうか。 逆に、強調する、弱く言うみたいなことが言われていた。アクセントが弱いところでは、あいまい音に＊なる＊みたいな表現がされていた。そして、弱いところー＞あいまい音になる、、という化学式みたいな説明のせいで、その説明が真とされ、正しいとされた。 なにかがなにかになるわけではないのだが。実際は、ただ単に、CUTのアは元々そういう音だから、そういう音なのだ。AがBになるわけではない。 英語喉および機関銃英語は、実際に日本人が英語を使えるようになる（聞ける、言える）にはどうしたらよいか、、、という設問から生まれたものだ。 数学も使うという観点から教えたらよいのに。最近仕事でROC CURVE分析というのをやっていて、これが数学の色々な道具を駆使しながら、分析するのだが、非常に、面白い。面白いのは、えーこんな風に、この式を使うのかあ！と感動がある。 何に役立つかというと、ある変数に基づいて予測をするとする。例えば、天気予報で、湿度がどのくらい高くなると、雨になるかとか（そういうふうに実際にはやっていないとおもうが、単なる例として）、あるいは、尿のなかのなんかのホルモンがどの数値以上になると妊娠していますと予測になるかとか、そういうテクニックがたくさんあるが、その基準となる数値を決定するのがROC CURVE分析。機会があったら解説したいが、そのテクニックのなかでユークリッドの式を使うところがあるんですが、これが面白い。 ROCについてはここに説明がありました。 http://www5e.biglobe.ne.jp/~tbs-i/psy/tsd/node3.html 面白いといっても、紙の上でやれといわれると、嫌気がさすだろうが、ソフトウェアを使って、自分なりに計算しながらやると、おー、本に書いてある例と同じ数字が出たぞ、わしのプログラミングは正しいな、、、とか、そのソフトで出た数値（SASを使う）を、こんどは、エクセル上でシミュレーションしてみて、おー、また本で書いてあるのと同じ結果になったから、さっきSAS上で書いた式はあってるなとか。 ある本を使っていて、その著者が、SAS上で走るマクロを書いていて、ためしてみたら、ありゃ、AとBの数値が私の求めたのと逆になって出たけど、これ、どういうこと？とか言って、メールで聞いたりとか。 そうな風に数学的な道具を使うと面白い。 ただし、これは、そういうのが好きな人にとって面白いというだから、数学が絶対的に大切と全然思わない。 そもそも、こういうのを数学というのかどうかわからん。